Hjem » Epidemiologi og statistik » Prædiktive værdier og Bayes’ teorem
Prædiktive værdier og Bayes' teorem
Medicin er et bayesiansk arbejde, og alle læger er praktiserende bayesianere, selvom mange læger sikkert er agnostiske omkring det. Det følgende handler om prædiktive værdier, som jeg også har omtalt her, og som nu skal gentages ad absurdam, udelukkende fordi hvis medicinen har en erkendelsesteori, så er det denne, og så tåler den gentagelse.
For de Bayes-agnostiske læger, starter jeg med kort at skrive om Bayes teorem, og derefter følger lidt løs snak om prædiktive værdier, der bruges hver eneste dag af hver eneste læge på hver eneste hospitalsafdeling og private praksis i hele landet og derudover.
Det grundlæggende budskab er, at den diagnostiske proces ikke beror på mere eller andet end test på en mere eller mindre selekteret patientpopulation.
Bayes' teorem i medicinen
Thomas Bayes levede dengang man kunne lidt af hvert og var således både engelsk, filosof, statistiker og præst. Her 350 år efter hans død, står hans bidrag til statistikken stadigvæk.
Bayes teorem lyder:
Sandsynligheden for, at en begivenhed A indtræder i lyset af begivenhed B er proportionel med produktet af sandsynligheden for, at en begivenhed B indtræder i lyset af begivenhed A, og den rene sandsynlighed for begivenhed A, mens den er omvendt proportionel med den rene sandsynlighed for begivenhed B.
Det kan man skrive sådan her:
- P(A|B): Sandsynligheden for begivenhed A, givet at begivenhed B er indtruffet. Den posteriore sandsynlighed, det vil sige sandsynligheden for A efter (deraf posteriort) B.
- P(B|A): Sandsynligheden for begivenhed B givet at begivenhed A er indtruffet. Likehood. Hvor god en prædiktor for A er B egentlig?
- P(A): Sandsynligheden for begivenhed A. Priori-sandsynligheden, det vil sige sandsynligheden for A før (deraf a priori) B.
- P(B): Sandsynligheden for begivenhed B.
.
Oversat til medicinske termer siger Bayes teorem grundlæggende, at sandsynligheden for A (fx sygdom eller behandlingseffekt) givet B (fx en laboratorietest, et symptom eller et objektivt fund) er afhængig af karakteristika for den test, man bruger og den bagvedliggende sandsynlighed for A.
Det er vigtigt, at den posteriore sandsynlighed for A er ligefremt proportionel med den sandsynlighed man på forhånd (a priori) tilskriver A. Hvis sandsynligheden for A på forhånd er ekstremt lavt, så vil sandsynligheden for A, selvom B, som sandsynliggør A, er indtruffet fortsat være ekstremt lavt.
Prædiktive værdier og den diagnostiske proces
Hvorfor bruge så meget tid på Bayes? Fordi Bayes’ teorem kan oversættes til prædiktive værdier. Prædiktive værdier siger helt grundlæggende, hvor sandsynligt det er, at et positivt eller et negativt testresultat faktisk betyder, at en patient er syg eller rask.
De prædiktive værdier afhænger af prævalensen af en tilstand og testkarakteristika, sensitivitet og specificitet, ved den test man bruger til at afklare om tilstanden er til stede. Den diagnostiske proces, som jeg har skrevet lidt om her, handler grundlæggende om at finde ud af:
- Hvilke hovedmistanker har man til diagnoser
- Udspørge patienten til disse hovedmistanker (subjektivt)
- Undersøge patienten fokuseret på baggrund af hovedmistanker og anamnese (objektivt)
- Supplere, eller lade være, sin udspørgen og sine undersøgelser med parakliniske undersøgelser.
.
Alle punkterne subjektivt, objektivt og paraklinik er en form for diagnostisk test, hvor man ved hjælp af testresultatet øger eller mindsker sandsynligheden for en given tilstand. Det vil sige, at man ved hjælp af anamnese og undersøgelser selekterer patienten ind i bestemte populationer, hvor sygdom har bestemte prævalenser. Det kan være prævalenser fra det meget usandsynlige til det så sandsynlige, at man må stille diagnosen.
Akut pankreatitis er et godt eksempel.
- En patient er meldt til akutmodtagelsen med akut abdomen, og alene på den melding er nogle hoveddiagnoser mere sandsynlige end andre, fx kirurgisk akut abdomen, gastroenterit, gynækologiske årsager til akut abdomen, diabetisk ketoacidose, m.m.m. Sandsynligheden for akut pankreatit er måske 2 %.
- Patienten fortæller, at smerterne var relativt akut indsættende, sidder i toppen af maven og minder frygteligt om et tidligere tilfælde af akut pankreatitis. Sandsynligheden for akut pankreatit er nu måske 60 %
- Du palperer epigastrielt – patienten har ondt. Sandsynligheden er nu måske 70 %.
- Du bestiller P-amylase, der er relevant forhøjet (og nu kan du faktisk stille diagnosen, sandsynligheden for akut pankreatit er meget høj), og en CT af abdomen bekræfter din og patientens mistanke. Sandsynligheden er nu måske 98 %.
.
Hele den ovenstående proces viser en række a priori-sandsynligheder før forskellige typer af diagnostiske test og en række af posteriore sandsynligheder, som til sidst ender ud i en diagnose.
Udredning af prædiktive værdier
Prædiktive værdier er altså bare P(A|B), den posteriore sandsynlighed for A (sygdom eller ikke-sygdom) givet B (positivt eller negativt testresultat). Man skelner imellem positive og negative prædiktive værdier, hvor positive prædiktive værdier er sandsynligheden for, at en patient er syg givet et positivt testresultat, og negative prædiktive værdier er sandsynligheden for, at en patient er rask givet et negativt testresultat.
Der er næppe mange, der går og regner faktiske prædiktive værdier ud i den kliniske dagligdag, men det kan være gavnligt at dvæle lidt ved deres formelle definitioner. Bayes teorem ovenfor kan omsættes til fx følgende for positive prædiktive værdier:
Den positive prædiktive værdi afhænger altså af prævalensen af en given tilstand, og den afhænger af sensitiviteten og specificiteten af den test, som man bruger til at undersøge for tilstanden med.
Jeg har lavet to handy beregnere til både positiv prædiktiv værdi og negativ prædiktiv værdi, som man er meget velkommen til at bruge.
Prædiktive værdier og likelihood ratio
Det er et temperamentsspørgsmål om man vil arbejde med ovenstående omformulering af Bayes’ teorem, når man skal udregne prædiktive værdier. Nogle kan bedre lide likelihood ratioer; resultaterne af beregninger er fuldstændigt ens, og man når, uanset om man regner med PPV eller med likelihood ratioer, frem til det samme resultat: Den posteriore sandsynlighed for sygdom.
Forfattere, der kan lide at bruge likelihood ratioer kan godt lide at tale om post test sandsynligheder, men det er altså bare andre ord for det samme.