Hjem » Kardiovaskulær patofysiologi » Hydrostatik, tryk og hydrostatisk tryk
Hydrostatik, tryk og hydrostatisk tryk
Tryk er kraft på en overflade
Et tryk forkortes p og er defineret som en kraft, F, der virker vinkelret på en overflade A. Des større kraft på samme overflade, des højere tryk og des større overflade til samme kraft, des mindre tryk.
Med andre ord er tryk ligefremt proportionelt med kraft og omvendt proportionelt med arealet. Det kan man også skrive algebraisk elegant:
\[ p = \frac{F}{A} \]
Ikke mange læger bekymrer sig meget om enheder, fraset når man ordinerer medicin. Hvis man gjorde, så er kraft, newton, N, og areal, m2, mens tryk, ikke overraskende er N/m2.
I stedet for at gå og slynge omkring sig med brøkenheder, har man besluttet sig for, at 1 N/m2 er én pascal, forkortet Pa, opkaldt efter det navnkundige franske supergeni Blaise.
Tryk i en stationær væskesøjle
Alle kan levere et tryk over en areal. Det er det, jeg gør, når jeg med mine fingre trykker på mit keyboard, hvis taster består af små plastikplader, hvis areal er ca 2 kvadratcentimeter. Mere passivt udøver også en væskesøjle et tryk i kraft af selve væskens vægt og den tyngdekraft, der virker på væsken.
Trykket i væskesøjlen er ligefremt proportionelt med tyngdeaccelerationen, g, der for alle medicinske formål er en naturkonstant, densiteten af væsken, ρ, og højden af væskesøjlen, h. Det kan man skrive sådan her:
\[ p_{hydrostatisk} = \rho g h \]
Hvor densitet har enheden kg/m3, gravitationskonstanten m/s2 og højden meter. Det giver enheden kg*m/s2 eller N/m2, fordi N = kg*m/s2.
Ovenpå væsken er selvfølgelig trykket fra det temmelig høje atmosfæriske gaslag – luft vejer alligevel en del, når man har flere kilometer af det. Fordi vi i virkeligheden er interesserede i forskelle i tryk, kan vi i det store hele tillade os at ignorere det atmosfæriske tryk, fordi det atmosfæriske tryk optræder på begge tryksider, vi gerne vil kende forskellen på.
Ovenstående gælder kun for en væskesøjle, der ikke er i bevægelse. Forestillede man sig, at samtlige vandmolekyler i øverste halvdel af søjlen med stor fart bevægede sig mod bunden af søjlen, ville trykforholdene være anderledes – man ville i øvrigt bevæge sig ud af hydrostatikkens gebet og ind i hydrodynamikken.
Formlen for det hydrostatiske tryk kan udledes, når man blot tænker, at kraften fra bunden af væskesøjlen skal modsvare den kraft, der virker ovenfra, dvs. kraften fra luftsøjlen over væskesøjlen og kraften fra væskesøjlen selv. Da tryk er kraft over areal, er kraft ligefremt proportionelt med produktet af tryk og areal. Det vil sige, at Fh = F0 + FT, hvor h er den opadrettede kraft og 0 er kraften fra luftsøjlen og T er tyngdekraften der virker på væsken.
Forholdet imellem tryk og energi
Sproglig præcision er ikke en lægelig spidskompetence, og man kan møde tryk og energi brugt temmelig udskifteligt. Det giver anledning til nogen forvirring, for tryk er som bekendt pascal og energi joule, og hvordan hænger det så sammen?
Det hænger godt sammen! Tryk i en væske er i virkeligheden bare energi per volumenenhed. Det kan man måske indse, hvis man bruger lidt krudt på fx at udlede formlen for tryk i en væskesøjle. Her først ved at kende formlen for potentiel energi.
\[ \begin{flalign*} \hspace{20pt} E_{\text{pot}} &= m g h \\[1em] \hspace{20pt} m &= \rho V \\[1em] \hspace{20pt} E_{\text{pot}} &= (\rho V) g h \\[1em] \hspace{20pt} \frac{E_{\text{pot}}}{V} &= \rho g h \end{flalign*} \]
Hvor m er massen, h er højden, g er gravitationskonstanten, V er volumen af væsken. Her er udledt fuldstændigt det samme, når man ved, at kraft er masse gange acceleration og tryk er kraft over et areal:
\[ \begin{flalign*} \hspace{20pt} V &= A h \\[1em] \hspace{20pt} m &= \rho V = \rho A h \\[1em] \hspace{20pt} F &= m g = \rho A h g \\[1em] \hspace{20pt} p &= \frac{F}{A} = \frac{\rho A h g}{A} = \rho g h \end{flalign*} \]
Eller med andre ord: Tryk er potentiel energi per volumenenhed.
Kilder
Cornelius, F (red.) Medicinsk Biofysik I, Grundbog, Aarhus Universitetsforlag, pp. 108-111.