Hjem » Epidemiologi og statistik » Likelihood ratio
Likelihood ratio
Definition af likelihood ratio
Likelihood ratio er forholdet mellem sig om sandsynligheden for at få et givent testresultat givet en bestemt tilstand mod sandsynligheden for det samme testresultat givet den modsatte tilstand.
Man kan både udregne positive likelihoods ratioer for syge patienter med positive testresultater og negative likelihood ratioer for syge patienter med negative testresultater.
Den positive likelihood ratio er forholdet mellem 1) et positivt testresultat, hvis man er syg og 2) et positivt testresultat, hvis man er rask. Man kan sige, at det er et udtryk for den øgede sandsynlighed for, at en syg patient har et positivt testresultat i forhold til, hvis patienten havde været rask og fået et positivt testresultat.
Omvendt er den negative likelihood ratio den sænkede sandsynlighed for, at en syg patient har et negativt testresultat i forhold til, hvis patienten havde været rask og fået et negativt testresultat.
Udregning af positiv likelihood ratio
Man kan udtrykke den positive likelihood ratio ved hjælp af sensitivitet og specificitet. Sensitivitet er sandsynligheden for et positivt testresultat givet at man er syg. Specificitet er sandsynligheden for et negativt testresultat givet at man er rask. (1-specificitet) er sandsynligheden for et positivt testresultat givet at man er rask, det vil sige antallet af falsk positive i forhold til antallet af faktisk raske.
Det vil sige, at den positive likelihood ratio er forholdet mellem sensitivitet og (1 – specificitet).
LR+ = Sensitivitet / (1 – specificitet).
Nedenfor er en lille beregner af den positive likelihood ratio.
Anvendelighed af likelihood ratio
Man kan møde formuleringer som at likelihood ratio er et værdifuldt redskab i klinikken og meget nemmere at bruge end rene sensitivitets- og specificitetsværdier. Sensitivitet og specificitet er helt ubrugeligt, hvis man ikke samtidig har en idé om sygdomsprævalensen i den population, man tester. Det har jeg skrevet om her.
Likelihood ratioer er også ubrugelige, hvis du ikke kender prævalensen af sygdom. Det siger sig selv, at en positiv likelihood ratio på 7 er nærmest ubetydelig i en population, hvor sygdom er ekstremt sjældent, mens det er ret værdifuldt i en population, hvor sygdom er hyppigt.
Grunden til at likelihood ratioer skulle være mere anvendelige beror i nogle argumenter på, at man kan få hjælp af et Fagan nomogram. Jeg har til gode at se en kliniker med et Fagan nomogram, men det skal ikke forhindre nogen i at dvæle lidt ved det. Så lo and behold, en udgave af Fagans nomogran, opkaldt efter forfatteren på en NEJM-artikel fra 1975 (der selvfølgelig er bag pay-wall).
Fagans nomogram binder prævalensen, det vil sige prætest sandsynligheden for sygdom, sammen med likelihood ratioen for at give posttest-sandsynligheden. Det er selvfølgelig en variant af Bayes teorem. Princippet er, at man fører en ret linje igennem prævalensen (venstre side) og likelihood ratioen (midtfor) og fører den til posttest-sandsynligheden, som man så aflæser (højre side).
Jeg har indført rød pil, der viser værdien af høje likelihood ratioer i den højprævalente setting. Der er 80 % sandsynlighed for sygdom, og efter et positivt testresultat med en likelihood ratio på 7, er posttest-sandsynligheden for sygdom 97 %. Nu er vi næsten sikre på, at vi har at gøre med en patient, der faktisk er syg.
Omvendt er samme test i den lavprævalente setting ikke meget bevendt. Der er 1 % sandsynlighed for sygdom, og efter samme positive test er posttest-sandsynligheden blot 7 %. Vi er altså ikke blevet markant klogere.
Kilder
Altman DG, Bland JM. Diagnostic tests 2: Predictive values. BMJ. 1994 Jul 9;309(6947):102. doi: 10.1136/bmj.309.6947.102. PMID: 8038641; PMCID: PMC2540558.
Deeks JJ, Altman DG. Diagnostic tests 4: likelihood ratios. BMJ. 2004 Jul 17;329(7458):168-9. doi: 10.1136/bmj.329.7458.168. PMID: 15258077; PMCID: PMC478236.
Fagan TJ. Letter: Nomogram for Bayes’s theorem. N Engl J Med. 1975 Jul 31;293(5):257. doi: 10.1056/NEJM197507312930513. PMID: 1143310.