Hjem » Kardiovaskulær patofysiologi » Hydrodynamiske modstand – Poiseuilles lov
Hydrodynamisk modstand - Poiseuilles lov
af Anders Kaack, d. 7. september 2025. Senest opdateret d. 10. september 2025
En gnidningsfri strømning kan kun foregå i en væske fuldstændigt uden viskositet. Det er selvfølgelig et i biologisk forstand idealiseret påfund. Medmindre man har lyst til at fylde sine årer med helium nedkølet til lige over det absolutte nulpunkt. Der er altså en indre modstand i blodet som følge af dets viskositet.
Bernoullis lov gælder ikke i viskøse væsker
Bernoullis lov siger, at det statiske tryk, den potentielle energi og den kinetiske energi i et system, der flyder gnidningsfrit er konstant. Problemet for viskøse væsker er altså, at de ikke flyder gnidningsfrit, og det betyder, at det er nødvendigt med en trykdifference imellem to punkter for at drive væsken frem: Det totale tryk i væsken ved punkt A er højere end det totale tryk i væsken ved punkt B. Det kan man også udtrykke sådan, at der skal ydes et ekstra arbejde for at drive væsken frem.
Den hydrodynamiske modstand
Det ekstra arbejde, som man har brug for at udøve for at drive væsken frem, når der har en indre modstand, skal overkomme. Des større væskevolumen man skal flytte per tidsenhed des større arbejde skal udføres og des større skal trykforskellen være. Des større indre modstand, des større skal trykforskellen også være.
Det kan man på formel udtrykke sådan her:
Som man vil genkende som en variant af den for elektriske strømme mere kendte Ohms lov (spænding er lidt med produktet af strøm og modstand).
Poiseuilles lov
Poisseuilles lov kvalificerer den hydrodynamiske modstand yderligere ved at angive de faktorer, der bestemmer den hydrodynamiske modstand R i et rør, der har laminart flow (juryen er stadig ude i forhold til spørgsmålet om turbulent flow).
Grundlæggende er modstanden ligefremt proportionelt med viskositeten af væsken, således at modstanden er højere, des mere viskøs en væske er. Det siger næsten sig selv, at skulle man fylde en sprøjte med vand, var det nemmere at trykke stemplet i bund, end hvis man fyldte det med for eksempel … honning.
Proportionaliteten gælder også længden af røret: Sætter man en forlænger på sprøjten vil honningen være sværere at trykke igennem end hvis der ikke er en forlænger på.
På den anden side er modstanden omvendt proportionel med den fjerde potens af radius af det rør, som væsken skal presses igennem.
Det er den fjerde potens af radius, der virkelig gør en forskel for den hydrodynamiske modstand. En halvering af radius i røret øger modstanden 16 gange. Selv et lille 10 %’s fald i radius øger modstanden godt 50 %. Det kan selvfølgelig også skrives med bogstaver:
Hvis man indfører det formlen for den hydrodynamiske modstand får man Poiseuilles lov:
Her er et lille værktøj, der kan illustrere ændringer i flow og modstand ved ændringer i radius under forudsætning af konstant trykforskel, karlængde og viskositet. Brug slideren herunder til at indstille radius. Den starter på 1 og kan ændres ned til 0,01 og op til 3
Kilder
Cornelius, F (red.) Medicinsk Biofysik I, Grundbog, Aarhus Universitetsforlag, pp. 143-148